关于X嘚方程(X^2－1)^2－|X＾2－1|+K=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:11:57
给出下列四个命题：1.存在实数K,使得方程恰有2个不同的实根;2.存在实数K,使得方程恰有4个不同的实根;3.存在实数K,使得方程恰有5个不同的实根;4.存在实数K,使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3

设|x^2-1|=y y必定大于等于0

因此原式变为y^2-y+k=0
当k=1/4时 方程只有一个解
就是 y=1/2
因此x^2-1=1/2或x^2-1=-1/2
因此方程有4个解

当k=0时
也就是y=1或者y=0
也就是x^2-1=1;x^2-1=-1和x^-1=0
x=正负根号2 x=0 和x=正负1
因此方程有5个根

当k小于1大于0时
取k=2/9
就变成（y-1/3)(y-2/3）=0
因此y=1/3和y=2/3
也就是x^2-1=-1/3, x^2-1=1/3, x^2-1=2/3,x^2-1=-2/3
因此方程有8个解

当k为小于-1的数时
取k=-6
则方程变为（y-3）（y+2）=0
解得y=3或y=-2
显然y不能等于-2
因此方程变为x^2-1=3 或x^2-1=-3
也就是x^2=2,x^2=-2
显然后一个方程无解
因此方程只有两个解

因此选择A 命题全部正确，不过还存在别的情况，一个解都没有，也就是当k大于1时比如k=2，这里就不在讨论了。太累了